Gyles Lewis
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Los matemáticos han descubierto un problema que no pueden resolver. No es que no sean lo suficientemente inteligentes; simplemente no hay respuesta.
El problema tiene que ver con el aprendizaje automático, el tipo de modelos de inteligencia artificial que utilizan algunas computadoras para "aprender" cómo realizar una tarea específica..
Cuando Facebook o Google reconocen una foto tuya y te sugieren que te etiquetes, está utilizando el aprendizaje automático. Cuando un automóvil autónomo navega por una intersección concurrida, eso es aprendizaje automático en acción. Los neurocientíficos utilizan el aprendizaje automático para "leer" los pensamientos de alguien. Lo que pasa con el aprendizaje automático es que se basa en matemáticas. Y como resultado, los matemáticos pueden estudiarlo y comprenderlo a nivel teórico. Pueden escribir pruebas sobre cómo funciona el aprendizaje automático que sean absolutas y aplicarlas en todos los casos. [Fotos: Grandes números que definen el universo]
En este caso, un equipo de matemáticos diseñó un problema de aprendizaje automático llamado "estimación del máximo" o "EMX".
Para comprender cómo funciona EMX, imagínese esto: desea colocar anuncios en un sitio web y maximizar la cantidad de espectadores que se dirigirán a estos anuncios. Tiene anuncios dirigidos a fanáticos de los deportes, amantes de los gatos, fanáticos de los autos y aficionados al ejercicio, etc. Pero no sabe de antemano quién va a visitar el sitio. ¿Cómo elige una selección de anuncios que maximice la cantidad de espectadores a los que se dirige? EMX tiene que encontrar la respuesta con solo una pequeña cantidad de datos sobre quién visita el sitio..
Luego, los investigadores hicieron una pregunta: ¿Cuándo puede EMX resolver un problema??
En otros problemas de aprendizaje automático, los matemáticos generalmente pueden decir si el problema de aprendizaje se puede resolver en un caso determinado en función del conjunto de datos que tienen. ¿Se puede aplicar el método subyacente que utiliza Google para reconocer su rostro para predecir las tendencias del mercado de valores? No lo sé, pero alguien podría.
El problema es que las matemáticas están un poco rotas. Está roto desde 1931, cuando el lógico Kurt Gödel publicó sus famosos teoremas de incompletitud. Demostraron que en cualquier sistema matemático, hay ciertas preguntas que no se pueden responder. No son realmente difíciles, son incognoscibles. Los matemáticos aprendieron que su capacidad para comprender el universo era fundamentalmente limitada. Gödel y otro matemático llamado Paul Cohen encontraron un ejemplo: la hipótesis del continuo.
La hipótesis del continuo es la siguiente: los matemáticos ya saben que hay infinitos de diferentes tamaños. Por ejemplo, hay infinitos números enteros (números como 1, 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente); y hay infinitos números reales (que incluyen números como 1, 2, 3, etc., pero también incluyen números como 1.8 y 5.222.7 y pi). Pero aunque hay infinitos números enteros e infinitos números reales, claramente hay más números reales que enteros. Lo que plantea la pregunta, ¿hay infinitos más grandes que el conjunto de números enteros pero más pequeños que el conjunto de números reales? La hipótesis del continuo dice, no, no hay.
Gödel y Cohen demostraron que es imposible probar que la hipótesis del continuo sea correcta, pero también es imposible probar que está equivocada. "¿Es verdadera la hipótesis del continuo?" es una pregunta sin respuesta.
En un artículo publicado el lunes 7 de enero en la revista Nature Machine Intelligence, los investigadores demostraron que EMX está indisolublemente vinculado a la hipótesis del continuo..
Resulta que EMX puede resolver un problema solo si la hipótesis del continuo es cierta. Pero si no es cierto, EMX no puede ... Eso significa que la pregunta "¿Puede EMX aprender a resolver este problema?" tiene una respuesta tan incognoscible como la propia hipótesis del continuo.
La buena noticia es que la solución a la hipótesis del continuo no es muy importante para la mayoría de las matemáticas. Y, de manera similar, este misterio permanente podría no crear un obstáculo importante para el aprendizaje automático..
"Debido a que EMX es un nuevo modelo en aprendizaje automático, aún no conocemos su utilidad para desarrollar algoritmos del mundo real", escribió Lev Reyzin, profesor de matemáticas en la Universidad de Illinois en Chicago, que no trabajó en el artículo. en un artículo adjunto de Nature News & Views. "Por lo tanto, es posible que estos resultados no tengan importancia práctica", escribió Reyzin..
Enfrentarse a un problema irresoluble, escribió Reyzin, es una especie de pluma en el gorro de los investigadores de aprendizaje automático..
Es evidencia de que el aprendizaje automático ha "madurado como una disciplina matemática", escribió Reyzin..
El aprendizaje automático "ahora se une a los muchos subcampos de las matemáticas que se ocupan de la carga de la imposibilidad de demostrarlo y del malestar que conlleva", escribió Reyzin. Quizás resultados como este traerán al campo del aprendizaje automático una buena dosis de humildad, incluso mientras los algoritmos de aprendizaje automático continúan revolucionando el mundo que nos rodea. "
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Nota del editor: Esta historia fue actualizadael 14 de enero a las 2:15 p.m. EST para corregir la definición de hipótesis del continuo. El artículo originalmente decía que si la hipótesis del continuo es cierta, entonces hay infinitos más grandes que el conjunto de números enteros pero más pequeños que el conjunto de números reales. De hecho, si la hipótesis del continuo es cierta, entonces no hay infinitos más grandes que el conjunto de números enteros pero más pequeños que el conjunto de números reales..
Publicado originalmente el .